Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n
1/(3n-2)(3n+1)
1/n(n+1)
(-1)^n/n^2
Límite de la función:
(-1)^n
Gráfico de la función y =:
(-1)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n
( menos 1) en el grado n
( menos uno) en el grado n
(-1)n
-1n
-1^n
Expresiones semejantes
(1)^n
e^(1/(n^2))*(-1)^(n+1)
((-1)^(n+1)x^(2n-1))/(2n-1)

Suma de la serie/ (-1)^n

Suma de la serie (-1)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \       n
  /   (-1) 
 /__,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n}$$

Sum((-1)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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