Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+1)
(w+1)/w
1/(2^n)
n^3*sin(7/n^5)
Expresiones idénticas
uno /n(n+ uno)
1 dividir por n(n más 1)
uno dividir por n(n más uno)
1/nn+1
1 dividir por n(n+1)
Expresiones semejantes
1/n(n-1)
(1)/(n(n+1)(n+2))
1/(n*(n+1)(n+2))
1/(n*(n+1)*(2*n+1)/6)
1/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
(1)/(n*(n+1)*(n+2))

Suma de la serie/ 1/n(n+1)

Suma de la serie 1/n(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \   n + 1
   )  -----
  /     n  
 /__,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{n}

Sum((n + 1)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n + 1}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n + 1}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie 1/n(n+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```