Sr Examen

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1/(n*(n+1)(n+2))

Suma de la serie 1/(n*(n+1)(n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \           1        
   )  -----------------
  /   n*(n + 1)*(n + 2)
 /__,                  
n = 1                  
n=11n(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}
Sum(1/((n*(n + 1))*(n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n(n+1)(n+2)\frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n(n+1)(n+2)a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n+3n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.100.30
Respuesta [src]
1/4
14\frac{1}{4}
1/4
Respuesta numérica [src]
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/(n*(n+1)(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie