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1/n^1/(n*(n+1)*(n+2))2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^ uno /(n*(n+ uno)*(n+ dos)) dos
  • 1 dividir por n en el grado 1 dividir por (n multiplicar por (n más 1) multiplicar por (n más 2))2
  • uno dividir por n en el grado uno dividir por (n multiplicar por (n más uno) multiplicar por (n más dos)) dos
  • 1/n1/(n*(n+1)*(n+2))2
  • 1/n1/n*n+1*n+22
  • 1/n^1/(n(n+1)(n+2))2
  • 1/n1/(n(n+1)(n+2))2
  • 1/n1/nn+1n+22
  • 1/n^1/nn+1n+22
  • 1 dividir por n^1 dividir por (n*(n+1)*(n+2))2

  • Expresiones semejantes

  • 1/n^1/(n*(n-1)*(n+2))2
  • 1/n^1/(n*(n+1)*(n-2))2
Suma de la serie/ 1/n^1/(n*(n+1)*(n+2))2

Suma de la serie 1/n^1/(n*(n+1)*(n+2))2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \             2         
  \    ------------------
   \            1        
   /    -----------------
  /     n*(n + 1)*(n + 2)
 /     n                 
/____,                   
n = 1
∑n=1∞2n1n(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^{\frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}} 
Sum(2/n^(1/((n*(n + 1))*(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n1n(n+1)(n+2)\frac{2}{n^{\frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−1n(n+1)(n+2)a_{n} = 2 n^{- \frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n−1n(n+1)(n+2)(n+1)1(n+1)(n+2)(n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}} \left(n + 1\right)^{\frac{1}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \              -1        
  \      -----------------
  /      n*(1 + n)*(2 + n)
 /    2*n                 
/___,                     
n = 1
∑n=1∞2n−1n(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} 2 n^{- \frac{1}{n \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}} 
Sum(2*n^(-1/(n*(1 + n)*(2 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/n^1/(n*(n+1)*(n+2))2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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