Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(2/3)^n
x^n/2^n
1/(n(n+3))
(2^n+5^n)/10^n
Expresiones idénticas
uno /n(n- uno)
1 dividir por n(n menos 1)
uno dividir por n(n menos uno)
1/nn-1
1 dividir por n(n-1)
Expresiones semejantes
1/(n*(n-1))
x^(n-1)/(n(n-1))
n^(1/(n*n-1))-1
1/n*(n-1)*(n-2)
1/n(n+1)
1/(n(n-1))

Suma de la serie/ 1/n(n-1)

Suma de la serie 1/n(n-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \   n - 1
   )  -----
  /     n  
 /__,      
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n - 1}{n}$$

Sum((n - 1)/n, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n - 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n - 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{n - 1}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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