Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
uno /(n(n- uno)^ uno / dos)
1 dividir por (n(n menos 1) en el grado 1 dividir por 2)
uno dividir por (n(n menos uno) en el grado uno dividir por dos)
1/(n(n-1)1/2)
1/nn-11/2
1/nn-1^1/2
1 dividir por (n(n-1)^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
1/n(n-1)^1/2
1/(n(n+1)^1/2)

Suma de la serie/ 1/(n(n-1)^1/2)

Suma de la serie 1/(n(n-1)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \         1     
  \   -----------
  /       _______
 /    n*\/ n - 1 
/___,            
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n - 1}}

Sum(1/(n*sqrt(n - 1)), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{n \sqrt{n - 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n \sqrt{n - 1}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{\sqrt{n} \left|{\sqrt{n - 1}}\right|}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie 1/(n(n-1)^1/2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```