Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(x- uno)/ dos ^(x- uno)
- ( menos 1) en el grado (x menos 1) dividir por 2 en el grado (x menos 1)
- ( menos uno) en el grado (x menos uno) dividir por dos en el grado (x menos uno)
- (-1)(x-1)/2(x-1)
- -1x-1/2x-1
- -1^x-1/2^x-1
- (-1)^(x-1) dividir por 2^(x-1)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(x-1)/2^(x+1)
- (1)^(x-1)/2^(x-1)
- (-1)^(x+1)/2^(x-1)
Suma de la serie (-1)^(x-1)/2^(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ x - 1 \ (-1) ) --------- / x - 1 / 2 /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{x - 1}}{2^{x - 1}}$$
Sum((-1)^(x - 1)/2^(x - 1), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{x - 1}}{2^{x - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \left(-1\right)^{x - 1} \cdot 2^{1 - x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(2^{x} 2^{1 - x}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{\left(-1\right)^{x - 1}}{2^{x - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \left(-1\right)^{x - 1} \cdot 2^{1 - x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(2^{x} 2^{1 - x}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n