Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- dieciocho /(n^ dos + trece *n+ cuarenta)
- 18 dividir por (n al cuadrado más 13 multiplicar por n más 40)
- dieciocho dividir por (n en el grado dos más trece multiplicar por n más cuarenta)
- 18/(n2+13*n+40)
- 18/n2+13*n+40
- 18/(n²+13*n+40)
- 18/(n en el grado 2+13*n+40)
- 18/(n^2+13n+40)
- 18/(n2+13n+40)
- 18/n2+13n+40
- 18/n^2+13n+40
- 18 dividir por (n^2+13*n+40)
-
Expresiones semejantes
- 18/(n^2-13*n+40)
- 18/(n^2+13*n-40)
Suma de la serie 18/(n^2+13*n+40)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 18 \ -------------- / 2 / n + 13*n + 40 /___, n = 9
$$\sum_{n=9}^{\infty} \frac{18}{\left(n^{2} + 13 n\right) + 40}$$
Sum(18/(n^2 + 13*n + 40), (n, 9, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{18}{\left(n^{2} + 13 n\right) + 40}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} + 13 n + 40}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 \left(\frac{13 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{53}{18}\right)}{n^{2} + 13 n + 40}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{18}{\left(n^{2} + 13 n\right) + 40}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} + 13 n + 40}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 \left(\frac{13 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{53}{18}\right)}{n^{2} + 13 n + 40}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\ 3*\-113 + 105*e / 24*\-7 + 8*e / ----------------- + ----------------- / 0\ / 0\ 7*\-120 + 120*e / 7*\-120 + 120*e /
$$\frac{3 \left(-113 + 105 e^{0}\right)}{7 \left(-120 + 120 e^{0}\right)} + \frac{24 \left(-7 + 8 e^{0}\right)}{7 \left(-120 + 120 e^{0}\right)}$$
3*(-113 + 105*exp_polar(0))/(7*(-120 + 120*exp_polar(0))) + 24*(-7 + 8*exp_polar(0))/(7*(-120 + 120*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n