Sr Examen

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3^(n+3)/(4^(n-1)*5^n)

Suma de la serie 3^(n+3)/(4^(n-1)*5^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \       n + 3 
  \     3      
   )  ---------
  /    n - 1  n
 /    4     *5 
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n + 3}}{4^{n - 1} \cdot 5^{n}}$$
Sum(3^(n + 3)/((4^(n - 1)*5^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n + 3}}{4^{n - 1} \cdot 5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n + 3} \cdot 4^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 4} \cdot 3^{n + 3} \cdot 4^{n} 4^{1 - n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
324
---
 17
$$\frac{324}{17}$$
324/17
Respuesta numérica [src]
19.0588235294117647058823529412
19.0588235294117647058823529412
Gráfico
Suma de la serie 3^(n+3)/(4^(n-1)*5^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie