Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(ix)
-
2/nln^3n
-
(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
-
log(1+1/factorial(n))
-
Expresiones idénticas
- (4n^ dos - tres n+ dos)/(dos -5n+n^3)
- (4n al cuadrado menos 3n más 2) dividir por (2 menos 5n más n al cubo )
- (4n en el grado dos menos tres n más dos) dividir por (dos menos 5n más n al cubo )
- (4n2-3n+2)/(2-5n+n3)
- 4n2-3n+2/2-5n+n3
- (4n²-3n+2)/(2-5n+n³)
- (4n en el grado 2-3n+2)/(2-5n+n en el grado 3)
- 4n^2-3n+2/2-5n+n^3
- (4n^2-3n+2) dividir por (2-5n+n^3)
-
Expresiones semejantes
- (4n^2-3n+2)/(2+5n+n^3)
- (4n^2+3n+2)/(2-5n+n^3)
- (4n^2-3n+2)/(2-5n-n^3)
- (4n^2-3n-2)/(2-5n+n^3)
Suma de la serie (4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 4*n - 3*n + 2 ) -------------- / 3 / 2 - 5*n + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(4 n^{2} - 3 n\right) + 2}{n^{3} + \left(2 - 5 n\right)}$$
Sum((4*n^2 - 3*n + 2)/(2 - 5*n + n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(4 n^{2} - 3 n\right) + 2}{n^{3} + \left(2 - 5 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2} - 3 n + 2}{n^{3} - 5 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(5 n - \left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left(4 n^{2} - 3 n + 2\right)}{n^{3} - 5 n + 2}}\right|}{- 3 n + 4 \left(n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(4 n^{2} - 3 n\right) + 2}{n^{3} + \left(2 - 5 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2} - 3 n + 2}{n^{3} - 5 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(5 n - \left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left(4 n^{2} - 3 n + 2\right)}{n^{3} - 5 n + 2}}\right|}{- 3 n + 4 \left(n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 2 - 3*n + 4*n ) -------------- / 3 / 2 + n - 5*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n^{2} - 3 n + 2}{n^{3} - 5 n + 2}$$
Sum((2 - 3*n + 4*n^2)/(2 + n^3 - 5*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n