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(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
Suma de la serie/ (4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)

Suma de la serie (4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \       2          
  \   4*n  - 3*n + 2
   )  --------------
  /               3 
 /     2 - 5*n + n  
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(4 n^{2} - 3 n\right) + 2}{n^{3} + \left(2 - 5 n\right)}$$ 
Sum((4*n^2 - 3*n + 2)/(2 - 5*n + n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(4 n^{2} - 3 n\right) + 2}{n^{3} + \left(2 - 5 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2} - 3 n + 2}{n^{3} - 5 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(5 n - \left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left(4 n^{2} - 3 n + 2\right)}{n^{3} - 5 n + 2}}\right|}{- 3 n + 4 \left(n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \                 2
  \   2 - 3*n + 4*n 
   )  --------------
  /         3       
 /     2 + n  - 5*n 
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n^{2} - 3 n + 2}{n^{3} - 5 n + 2}$$ 
Sum((2 - 3*n + 4*n^2)/(2 + n^3 - 5*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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