Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(5^n-3^n)/15^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^n+ cinco ^n/ diez ^n
- 2 en el grado n más 5 en el grado n dividir por 10 en el grado n
- dos en el grado n más cinco en el grado n dividir por diez en el grado n
- 2n+5n/10n
- 2^n+5^n dividir por 10^n
-
Expresiones semejantes
- 2^n-5^n/10^n
- (2^n+5^n)/(10^n)
Suma de la serie 2^n+5^n/10^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 5 | ) |2 + ---| / | n| / \ 10 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2^{n} + \frac{5^{n}}{10^{n}}\right)$$
Sum(2^n + 5^n/10^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} + \frac{5^{n}}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} + 10^{- n} 5^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + 10^{- n} 5^{n}}{10^{- n - 1} \cdot 5^{n + 1} + 2^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{2}$$
$$2^{n} + \frac{5^{n}}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} + 10^{- n} 5^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + 10^{- n} 5^{n}}{10^{- n - 1} \cdot 5^{n + 1} + 2^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n