Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- - seis / cuatro ^(n- uno)
- menos 6 dividir por 4 en el grado (n menos 1)
- menos seis dividir por cuatro en el grado (n menos uno)
- -6/4(n-1)
- -6/4n-1
- -6/4^n-1
- -6 dividir por 4^(n-1)
-
Expresiones semejantes
- (-6)/4^(n-1)
- 6/4^(n-1)
- (-6)/(4^(n-1))
- -6/4^(n+1)
Suma de la serie -6/4^(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 1 / -3/2 /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} - \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}$$
Sum(-(3/2)^(n - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{- n} \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{3}$$
$$R^{0} = 0.666666666666667$$
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{- n} \left(\frac{3}{2}\right)^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{3}$$
$$R^{0} = 0.666666666666667$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n