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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n
  • 6/(4n^2-1) 6/(4n^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • dos (x- seis)^(4n)/(n(dieciséis)^n)
  • 2(x menos 6) en el grado (4n) dividir por (n(16) en el grado n)
  • dos (x menos seis) en el grado (4n) dividir por (n(dieciséis) en el grado n)
  • 2(x-6)(4n)/(n(16)n)
  • 2x-64n/n16n
  • 2x-6^4n/n16^n
  • 2(x-6)^(4n) dividir por (n(16)^n)

  • Expresiones semejantes

  • 2(x+6)^(4n)/(n(16)^n)
Suma de la serie/ 2(x-6)^(4n)/(n(16)^n)

Suma de la serie 2(x-6)^(4n)/(n(16)^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \             4*n
  \   2*(x - 6)   
   )  ------------
  /          n    
 /       n*16     
/___,             
n = 1
∑n=1∞2(x−6)4n16nn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(x - 6\right)^{4 n}}{16^{n} n} 
Sum((2*(x - 6)^(4*n))/((n*16^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2(x−6)4n16nn\frac{2 \left(x - 6\right)^{4 n}}{16^{n} n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2⋅16−nna_{n} = \frac{2 \cdot 16^{- n}}{n}
y
x0=6x_{0} = 6
,
d=4d = 4
,
c=1c = 1
entonces
R4=6+lim⁡n→∞(16−n16n+1(n+1)n)R^{4} = 6 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16^{- n} 16^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R4=22R^{4} = 22
R=2.16573677066799R = 2.16573677066799
Respuesta [src] 
  //     /            4\                         \
  ||     |    (-6 + x) |                         |
  || -log|1 - ---------|    for And(x > 4, x < 8)|
  ||     \        16   /                         |
  ||                                             |
  ||  oo                                         |
  ||____                                         |
2*|<\   `                                        |
  || \      -n         4*n                       |
  ||  \   16  *(-6 + x)                          |
  ||  /   ----------------        otherwise      |
  || /           n                               |
  ||/___,                                        |
  ||n = 1                                        |
  \\                                             /
2({−log⁡(1−(x−6)416)for x>4∧x<8∑n=1∞16−n(x−6)4nnotherwise)2 \left(\begin{cases} - \log{\left(1 - \frac{\left(x - 6\right)^{4}}{16} \right)} & \text{for}\: x > 4 \wedge x < 8 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{16^{- n} \left(x - 6\right)^{4 n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) 
2*Piecewise((-log(1 - (-6 + x)^4/16), (x > 4)∧(x < 8)), (Sum(16^(-n)*(-6 + x)^(4*n)/n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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