Sr Examen

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1/((x)(x+1)(x+2))

Suma de la serie 1/((x)(x+1)(x+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \           1        
   )  -----------------
  /   x*(x + 1)*(x + 2)
 /__,                  
x = 1                  
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
Sum(1/((x*(x + 1))*(x + 2)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta numérica [src]
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((x)(x+1)(x+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie