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Suma de la serie/ 1/(x*(x+1)*(x+2))

Suma de la serie 1/(x*(x+1)*(x+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \           1        
   )  -----------------
  /   x*(x + 1)*(x + 2)
 /__,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$ 
Sum(1/((x*(x + 1))*(x + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
        oo       
-----------------
x*(1 + x)*(2 + x)
$$\frac{\infty}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$ 
oo/(x*(1 + x)*(2 + x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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