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sqrtn/6^n
Suma de la serie/ sqrtn/6^n

Suma de la serie sqrtn/6^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \      ___
  \   \/ n 
   )  -----
  /      n 
 /      6  
/___,      
n = 1
∑n=1∞n6n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{6^{n}} 
Sum(sqrt(n)/6^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n6n\frac{\sqrt{n}}{6^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=na_{n} = \sqrt{n}
y
x0=−6x_{0} = -6
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−6+lim⁡n→∞(nn+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.150.25
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    -n   ___
  /   6  *\/ n 
 /__,          
n = 1
∑n=1∞6−nn\sum_{n=1}^{\infty} 6^{- n} \sqrt{n} 
Sum(6^(-n)*sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.215863897893267580433813977288
0.215863897893267580433813977288
Gráfico
Suma de la serie sqrtn/6^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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