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  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
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  • Expresiones idénticas

  • (- uno)^n*x^n/(n+ dos)
  • ( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más 2)
  • ( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más dos)
  • (-1)n*xn/(n+2)
  • -1n*xn/n+2
  • (-1)^nx^n/(n+2)
  • (-1)nxn/(n+2)
  • -1nxn/n+2
  • -1^nx^n/n+2
  • (-1)^n*x^n dividir por (n+2)

  • Expresiones semejantes

  • (1)^n*x^n/(n+2)
  • (-1)^n*x^n/(n-2)
Suma de la serie/ (-1)^n*x^n/(n+2)

Suma de la serie (-1)^n*x^n/(n+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        n  n
  \   (-1) *x 
  /   --------
 /     n + 2  
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n + 2}$$ 
Sum(((-1)^n*x^n)/(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src] 
/   /     3*x               \                          
|   |-3 + ---               |                          
|   |      2    3*log(1 + x)|                          
|-x*|-------- + ------------|                          
|   |    2            3     |                          
|   \   x            x      /                          
|-----------------------------  for And(x <= 1, x > -1)
|              3                                       
|                                                      
<         oo                                           
|       ____                                           
|       \   `                                          
|        \        n  n                                 
|         \   (-1) *x                                  
|         /   --------                 otherwise       
|        /     2 + n                                   
|       /___,                                          
|       n = 1                                          
\
$$\begin{cases} - \frac{x \left(\frac{\frac{3 x}{2} - 3}{x^{2}} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-x*((-3 + 3*x/2)/x^2 + 3*log(1 + x)/x^3)/3, (x <= 1)∧(x > -1)), (Sum((-1)^n*x^n/(2 + n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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