Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- dos ^(n- uno)/(tres ^n)* tres mil /(uno . cinco ^n)
- 2 en el grado (n menos 1) dividir por (3 en el grado n) multiplicar por 3000 dividir por (1.05 en el grado n)
- dos en el grado (n menos uno) dividir por (tres en el grado n) multiplicar por tres mil dividir por (uno . cinco en el grado n)
- 2(n-1)/(3n)*3000/(1.05n)
- 2n-1/3n*3000/1.05n
- 2^(n-1)/(3^n)3000/(1.05^n)
- 2(n-1)/(3n)3000/(1.05n)
- 2n-1/3n3000/1.05n
- 2^n-1/3^n3000/1.05^n
- 2^(n-1) dividir por (3^n)*3000 dividir por (1.05^n)
-
Expresiones semejantes
- 2^(n+1)/(3^n)*3000/(1.05^n)
- 2^(n-1)/3^n*3000/1.05^n
Suma de la serie 2^(n-1)/(3^n)*3000/(1.05^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ n - 1
\ 2
\ ------*3000
\ n
\ 3
/ -----------
/ n
/ /21\
/ |--|
/ \20/
/______,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3000 \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}}{\left(\frac{21}{20}\right)^{n}}$$
Sum(((2^(n - 1)/3^n)*3000)/(21/20)^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3000 \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}}{\left(\frac{21}{20}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3000 \cdot 2^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = - \frac{63}{20}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{63}{20} + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3000 \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}}{\left(\frac{21}{20}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3000 \cdot 2^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = - \frac{63}{20}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{63}{20} + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n