Sr Examen

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Suma de la serie 1/sqrt(k^4+7k^2+20)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \             1         
  \   -------------------
   )     ________________
  /     /  4      2      
 /    \/  k  + 7*k  + 20 
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{\left(k^{4} + 7 k^{2}\right) + 20}}$$
Sum(1/(sqrt(k^4 + 7*k^2 + 20)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(k^{4} + 7 k^{2}\right) + 20}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{k^{4} + 7 k^{2} + 20}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
         oo        
-------------------
   ________________
  /       4      2 
\/  20 + k  + 7*k  
$$\frac{\infty}{\sqrt{k^{4} + 7 k^{2} + 20}}$$
oo/sqrt(20 + k^4 + 7*k^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie