Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 3^nxn!/n^5
-
3^n-3/n!
-
3i(i-1)
-
3^n+2/4^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos)tg(pi/n)^ seis
- (n al cuadrado )tg( número pi dividir por n) en el grado 6
- (n en el grado dos)tg( número pi dividir por n) en el grado seis
- (n2)tg(pi/n)6
- n2tgpi/n6
- (n²)tg(pi/n)⁶
- (n en el grado 2)tg(pi/n) en el grado 6
- n^2tgpi/n^6
- (n^2)tg(pi dividir por n)^6
Suma de la serie (n^2)tg(pi/n)^6
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 6/pi\ ) n *tan |--| / \n / /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Sum(n^2*tan(pi/n)^6, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{6}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n