Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (tres *n+ uno)/((n^ dos + uno)*n)
- (3 multiplicar por n más 1) dividir por ((n al cuadrado más 1) multiplicar por n)
- (tres multiplicar por n más uno) dividir por ((n en el grado dos más uno) multiplicar por n)
- (3*n+1)/((n2+1)*n)
- 3*n+1/n2+1*n
- (3*n+1)/((n²+1)*n)
- (3*n+1)/((n en el grado 2+1)*n)
- (3n+1)/((n^2+1)n)
- (3n+1)/((n2+1)n)
- 3n+1/n2+1n
- 3n+1/n^2+1n
- (3*n+1) dividir por ((n^2+1)*n)
-
Expresiones semejantes
- (3*n-1)/((n^2+1)*n)
- (3*n+1)/((n^2-1)*n)
- 3*n+1/(n^2+1)*n
Suma de la serie (3*n+1)/((n^2+1)*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n + 1 \ ---------- / / 2 \ / \n + 1/*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Sum((3*n + 1)/(((n^2 + 1)*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(3 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{n \left(3 n + 4\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(3 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{n \left(3 n + 4\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 + 3*n \ ---------- / / 2\ / n*\1 + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n + 1}{n \left(n^{2} + 1\right)}$$
Sum((1 + 3*n)/(n*(1 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n