Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n* dos ^(n+ uno)*(x- uno)^(tres *n)/(((dos *n+ uno)*(n+ dos)*(tres *n+ uno)))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por 2 en el grado (n más 1) multiplicar por (x menos 1) en el grado (3 multiplicar por n) dividir por (((2 multiplicar por n más 1) multiplicar por (n más 2) multiplicar por (3 multiplicar por n más 1)))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por dos en el grado (n más uno) multiplicar por (x menos uno) en el grado (tres multiplicar por n) dividir por (((dos multiplicar por n más uno) multiplicar por (n más dos) multiplicar por (tres multiplicar por n más uno)))
- (-1)n*2(n+1)*(x-1)(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
- -1n*2n+1*x-13*n/2*n+1*n+2*3*n+1
- (-1)^n2^(n+1)(x-1)^(3n)/(((2n+1)(n+2)(3n+1)))
- (-1)n2(n+1)(x-1)(3n)/(((2n+1)(n+2)(3n+1)))
- -1n2n+1x-13n/2n+1n+23n+1
- -1^n2^n+1x-1^3n/2n+1n+23n+1
- (-1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n) dividir por (((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*2^(n+1)*(x+1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
- (-1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n-2)*(3*n+1)))
- (-1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n-1)))
- (1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
- (-1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n-1)*(n+2)*(3*n+1)))
- (-1)^n*2^(n-1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
Suma de la serie (-1)^n*2^(n+1)*(x-1)^(3*n)/(((2*n+1)*(n+2)*(3*n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n + 1 3*n \ (-1) *2 *(x - 1) / --------------------------- / (2*n + 1)*(n + 2)*(3*n + 1) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n + 1} \left(x - 1\right)^{3 n}}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}$$
Sum((((-1)^n*2^(n + 1))*(x - 1)^(3*n))/((((2*n + 1)*(n + 2))*(3*n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n + 1} \left(x - 1\right)^{3 n}}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n + 1}}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 3$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{3} = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1} \left(n + 3\right) \left(2 n + 3\right) \left(3 n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{3} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.14471424255333$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n + 1} \left(x - 1\right)^{3 n}}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n + 1}}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 3$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{3} = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1} \left(n + 3\right) \left(2 n + 3\right) \left(3 n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(2 n + 1\right) \left(3 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{3} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.14471424255333$$
Respuesta
[src]
// -pi*I / pi*I\ pi*I / 5*pi*I\ / pi*I\ / 3*pi*I\ \ || / ___________ \ ------ | ___________ ----| ---- | ___________ ------| | ___________ ----| | ___________ ------| | || / 3 pi*I\ 2/3 | 3 ___ 3 / 3 pi*I| 2/3 3 | 3 ___ 3 / 3 3 | 2/3 3 | 3 ___ 3 / 3 3 | ___ | ___ / 3 2 | ___ | ___ / 3 2 | | || 1 log\1 - 2*(-1 + x) *e / 3*2 *log\1 - \/ 2 *\/ (-1 + x) *e / 3*2 *e *log\1 - \/ 2 *\/ (-1 + x) *e / 3*2 *e *log\1 - \/ 2 *\/ (-1 + x) *e / I*\/ 2 *log\1 - \/ 2 *\/ (-1 + x) *e / I*\/ 2 *log\1 - \/ 2 *\/ (-1 + x) *e / | 3| | ||------------ - -------------------------- + ------------------------------------------ - -------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------------------------------------- for 2*|(-1 + x) | <= 1| || 3 6 ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ | ||30*(-1 + x) 60*(-1 + x) 3 / 3 3 / 3 3 / 3 / 3 / 3 | || 10*\/ (-1 + x) 10*\/ (-1 + x) 10*\/ (-1 + x) 3*\/ (-1 + x) 3*\/ (-1 + x) | || | 2*|< oo | || ____ | || \ ` | || \ n n 3*n | || \ (-1) *2 *(-1 + x) | || ) ----------------------- otherwise | || / 3 2 | || / 2 + 6*n + 11*n + 17*n | || /___, | \\ n = 0 /
$$2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}} e^{\frac{i \pi}{2}} + 1 \right)}}{3 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}} + \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}} e^{\frac{3 i \pi}{2}} + 1 \right)}}{3 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} e^{\frac{i \pi}{3}} + 1 \right)}}{10 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} e^{i \pi} + 1 \right)}}{10 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} e^{\frac{5 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{10 \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}}} + \frac{1}{30 \left(x - 1\right)^{3}} - \frac{\log{\left(- 2 \left(x - 1\right)^{3} e^{i \pi} + 1 \right)}}{60 \left(x - 1\right)^{6}} & \text{for}\: 2 \left|{\left(x - 1\right)^{3}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{n} \left(x - 1\right)^{3 n}}{6 n^{3} + 17 n^{2} + 11 n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
2*Piecewise((1/(30*(-1 + x)^3) - log(1 - 2*(-1 + x)^3*exp_polar(pi*i))/(60*(-1 + x)^6) + 3*2^(2/3)*log(1 - 2^(1/3)*((-1 + x)^3)^(1/3)*exp_polar(pi*i))/(10*((-1 + x)^3)^(1/3)) - 3*2^(2/3)*exp(-pi*i/3)*log(1 - 2^(1/3)*((-1 + x)^3)^(1/3)*exp_polar(pi*i/3))/(10*((-1 + x)^3)^(1/3)) - 3*2^(2/3)*exp(pi*i/3)*log(1 - 2^(1/3)*((-1 + x)^3)^(1/3)*exp_polar(5*pi*i/3))/(10*((-1 + x)^3)^(1/3)) - i*sqrt(2)*log(1 - sqrt(2)*sqrt((-1 + x)^3)*exp_polar(pi*i/2))/(3*sqrt((-1 + x)^3)) + i*sqrt(2)*log(1 - sqrt(2)*sqrt((-1 + x)^3)*exp_polar(3*pi*i/2))/(3*sqrt((-1 + x)^3)), 2*Abs((-1 + x)^3) <= 1), (Sum((-1)^n*2^n*(-1 + x)^(3*n)/(2 + 6*n^3 + 11*n + 17*n^2), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n