Sr Examen

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(-1)^(n+1)/n^4

Suma de la serie (-1)^(n+1)/n^4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        n + 1
  \   (-1)     
   )  ---------
  /        4   
 /        n    
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{4}}$$
Sum((-1)^(n + 1)/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
    4
7*pi 
-----
 720 
$$\frac{7 \pi^{4}}{720}$$
7*pi^4/720
Respuesta numérica [src]
0.947032829497245917576503234474
0.947032829497245917576503234474
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n+1)/n^4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie