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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^(n+1)/2^n (-1)^(n+1)/2^n
  • ((n+6)/(n+4))^(n+1) ((n+6)/(n+4))^(n+1)
  • n/(n+2) n/(n+2)
  • k!/(n!*(n+k)!)

  • Expresiones idénticas

  • (((- uno)^(n))*(x^(2n)))/(n!)
  • ((( menos 1) en el grado (n)) multiplicar por (x en el grado (2n))) dividir por (n!)
  • ((( menos uno) en el grado (n)) multiplicar por (x en el grado (2n))) dividir por (n!)
  • (((-1)(n))*(x(2n)))/(n!)
  • -1n*x2n/n!
  • (((-1)^(n))(x^(2n)))/(n!)
  • (((-1)(n))(x(2n)))/(n!)
  • -1nx2n/n!
  • -1^nx^2n/n!
  • (((-1)^(n))*(x^(2n))) dividir por (n!)

  • Expresiones semejantes

  • ((-1)^n*x^(2n))/n!
  • (((1)^(n))*(x^(2n)))/(n!)
Suma de la serie/ (((-1)^(n))*(x^(2n)))/(n!)

Suma de la serie (((-1)^(n))*(x^(2n)))/(n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        n  2*n
  \   (-1) *x   
  /   ----------
 /        n!    
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{n!}$$ 
Sum(((-1)^n*x^(2*n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
    /        2\
    |      -x |
  2 |1    e   |
-x *|-- - ----|
    | 2     2 |
    \x     x  /
$$- x^{2} \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{e^{- x^{2}}}{x^{2}}\right)$$ 
-x^2*(x^(-2) - exp(-x^2)/x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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