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Suma de la serie/ 1/4-x^2

Suma de la serie 1/4-x^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   /1    2\
   )  |- - x |
  /   \4     /
 /__,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{4} - x^{2}\right)$$ 
Sum(1/4 - x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{4} - x^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{4} - x^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
   /1    2\
oo*|- - x |
   \4     /
$$\infty \left(\frac{1}{4} - x^{2}\right)$$ 
oo*(1/4 - x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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