Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n((n+ dos)/(3n+ cinco))^n
( menos 1) en el grado n((n más 2) dividir por (3n más 5)) en el grado n
( menos uno) en el grado n((n más dos) dividir por (3n más cinco)) en el grado n
(-1)n((n+2)/(3n+5))n
-1nn+2/3n+5n
-1^nn+2/3n+5^n
(-1)^n((n+2) dividir por (3n+5))^n
Expresiones semejantes
(-1)^n((n+2)/(3n-5))^n
(1)^n((n+2)/(3n+5))^n
(-1)^n((n-2)/(3n+5))^n

Suma de la serie/ (-1)^n((n+2)/(3n+5))^n

Suma de la serie (-1)^n((n+2)/(3n+5))^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \                   n
  \       n / n + 2 \ 
  /   (-1) *|-------| 
 /          \3*n + 5/ 
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{3 n + 5}\right)^{n}

Sum((-1)^n*((n + 2)/(3*n + 5))^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{3 n + 5}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{n + 2}{3 n + 5}\right)^{n}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 2}{3 n + 5}\right)^{n} \left(\frac{n + 3}{3 n + 8}\right)^{- n - 1}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

-0.276732650999762018291154480652

-0.276732650999762018291154480652

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (-1)^n((n+2)/(3n+5))^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie