Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(2*n+1) n/(2*n+1)
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)

  • Expresiones idénticas

  • x^x/((tres ^x)*x!)
  • x en el grado x dividir por ((3 en el grado x) multiplicar por x!)
  • x en el grado x dividir por ((tres en el grado x) multiplicar por x!)
  • xx/((3x)*x!)
  • xx/3x*x!
  • x^x/((3^x)x!)
  • xx/((3x)x!)
  • xx/3xx!
  • x^x/3^xx!
  • x^x dividir por ((3^x)*x!)
Suma de la serie/ x^x/((3^x)*x!)

Suma de la serie x^x/((3^x)*x!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \       x 
  \     x  
   )  -----
  /    x   
 /    3 *x!
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{x}}{3^{x} x!}$$ 
Sum(x^x/((3^x*factorial(x))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{x}}{3^{x} x!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- x} x^{x}}{x!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    -x  x
oo*3  *x 
---------
    x!
$$\frac{\infty 3^{- x} x^{x}}{x!}$$ 
oo*3^(-x)*x^x/factorial(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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