Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+3)
(3^n-4^4)/12^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
1/(n*(n+3))
Expresiones idénticas
(dos n- uno)/(3n-2)
(2n menos 1) dividir por (3n menos 2)
(dos n menos uno) dividir por (3n menos 2)
2n-1/3n-2
(2n-1) dividir por (3n-2)
Expresiones semejantes
(2n+1)/(3n-2)
2*n-1/3*n-2
(2n-1)/(3n+2)

Suma de la serie (2n-1)/(3n-2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \   2*n - 1
   )  -------
  /   3*n - 2
 /__,        
x = 1

$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{2 n - 1}{3 n - 2}$$

Sum((2*n - 1)/(3*n - 2), (x, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{2 n - 1}{3 n - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 n - 1}{3 n - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*(-1 + 2*n)
-------------
   -2 + 3*n

$$\frac{\infty \left(2 n - 1\right)}{3 n - 2}$$

oo*(-1 + 2*n)/(-2 + 3*n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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