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((1+n)/n)^(n^2/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 2*n/3^n 2*n/3^n
  • -4+(-7) -4+(-7)

  • Expresiones idénticas

  • ((uno +n)/n)^(n^ dos / tres)
  • ((1 más n) dividir por n) en el grado (n al cuadrado dividir por 3)
  • ((uno más n) dividir por n) en el grado (n en el grado dos dividir por tres)
  • ((1+n)/n)(n2/3)
  • 1+n/nn2/3
  • ((1+n)/n)^(n²/3)
  • ((1+n)/n) en el grado (n en el grado 2/3)
  • 1+n/n^n^2/3
  • ((1+n) dividir por n)^(n^2 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((1-n)/n)^(n^2/3)
Suma de la serie/ ((1+n)/n)^(n^2/3)

Suma de la serie ((1+n)/n)^(n^2/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
_____           
\    `          
 \             2
  \           n 
   \          --
    )         3 
   /   /1 + n\  
  /    |-----|  
 /     \  n  /  
/____,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n^{2}}{3}}$$ 
Sum(((1 + n)/n)^(n^2/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n^{2}}{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n^{2}}{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n^{2}}{3}} \left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)^{- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$R^{0} = 0.716531310573789$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ((1+n)/n)^(n^2/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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