Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
uno /((2n- uno)(2n+ uno))x^(2n+ uno)
1 dividir por ((2n menos 1)(2n más 1))x en el grado (2n más 1)
uno dividir por ((2n menos uno)(2n más uno))x en el grado (2n más uno)
1/((2n-1)(2n+1))x(2n+1)
1/2n-12n+1x2n+1
1/2n-12n+1x^2n+1
1 dividir por ((2n-1)(2n+1))x^(2n+1)
Expresiones semejantes
1/((2n-1)(2n+1))x^(2n-1)
1/((2n-1)(2n-1))x^(2n+1)
1/((2n+1)(2n+1))x^(2n+1)

Suma de la serie/ 1/((2n-1)(2n+1))x^(2n+1)

Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+1))x^(2n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \           2*n + 1     
  \         x            
  /   -------------------
 /    (2*n - 1)*(2*n + 1)
/___,                    
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{2 n + 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$

Sum(x^(2*n + 1)/(((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 2, oo))

Respuesta [src]

  //   /15      2                         \               \
  ||   |-- - 5*x    /          2\         |               |
  || 4 |2           \-15 + 15*x /*atanh(x)|               |
  ||x *|--------- + ----------------------|               |
  ||   |     4                  5         |               |
  ||   \    x                2*x          /      | 2|     |
  ||---------------------------------------  for |x | <= 1|
  ||                   15                                 |
  ||                                                      |
x*|<              oo                                      |
  ||            ____                                      |
  ||            \   `                                     |
  ||             \        2*n                             |
  ||              \      x                                |
  ||               )  ---------                otherwise  |
  ||              /           2                           |
  ||             /    -1 + 4*n                            |
  ||            /___,                                     |
  \\            n = 2                                     /

$$x \left(\begin{cases} \frac{x^{4} \left(\frac{\frac{15}{2} - 5 x^{2}}{x^{4}} + \frac{\left(15 x^{2} - 15\right) \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}{2 x^{5}}\right)}{15} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{4 n^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((x^4*((15/2 - 5*x^2)/x^4 + (-15 + 15*x^2)*atanh(x)/(2*x^5))/15, |x^2| <= 1), (Sum(x^(2*n)/(-1 + 4*n^2), (n, 2, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+1))x^(2n+1)

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