Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- n^ tres (x- cuatro)^n/ cinco ^n
- n al cubo (x menos 4) en el grado n dividir por 5 en el grado n
- n en el grado tres (x menos cuatro) en el grado n dividir por cinco en el grado n
- n3(x-4)n/5n
- n3x-4n/5n
- n³(x-4)^n/5^n
- n en el grado 3(x-4) en el grado n/5 en el grado n
- n^3x-4^n/5^n
- n^3(x-4)^n dividir por 5^n
-
Expresiones semejantes
- n^3*(x-4)^n/5^n
- n^3(x+4)^n/5^n
Suma de la serie n^3(x-4)^n/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 n \ n *(x - 4) ) ----------- / n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} \left(x - 4\right)^{n}}{5^{n}}$$
Sum((n^3*(x - 4)^n)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{3} \left(x - 4\right)^{n}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} n^{3}$$
y
$$x_{0} = 4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 9$$
$$R = 9$$
$$\frac{n^{3} \left(x - 4\right)^{n}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} n^{3}$$
y
$$x_{0} = 4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 9$$
$$R = 9$$
Respuesta
[src]
/ / 2 \ |/ 4 x\ | 11 / 4 x\ 4*x| ||- - + -|*|- -- + |- - + -| + ---| |\ 5 5/ \ 5 \ 5 5/ 5 / | 4 x| |----------------------------------- for |- - + -| < 1 | 2 / 2 \ | 5 5| | /9 x\ |13 / 4 x\ 2*x| | |- - -| *|-- + |- - + -| - ---| < \5 5/ \5 \ 5 5/ 5 / | | oo | ___ | \ ` | \ -n 3 n | / 5 *n *(-4 + x) otherwise | /__, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{\left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right) \left(\frac{4 x}{5} + \left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right)^{2} - \frac{11}{5}\right)}{\left(\frac{9}{5} - \frac{x}{5}\right)^{2} \left(- \frac{2 x}{5} + \left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right)^{2} + \frac{13}{5}\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{5} - \frac{4}{5}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 5^{- n} n^{3} \left(x - 4\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-4/5 + x/5)*(-11/5 + (-4/5 + x/5)^2 + 4*x/5)/((9/5 - x/5)^2*(13/5 + (-4/5 + x/5)^2 - 2*x/5)), |-4/5 + x/5| < 1), (Sum(5^(-n)*n^3*(-4 + x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n