Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
(-1)^n*n^5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(9n^ dos - uno)/(4n^ dos + veinticinco)
- raíz cuadrada de (9n al cuadrado menos 1) dividir por (4n al cuadrado más 25)
- raíz cuadrada de (9n en el grado dos menos uno) dividir por (4n en el grado dos más veinticinco)
- √(9n^2-1)/(4n^2+25)
- sqrt(9n2-1)/(4n2+25)
- sqrt9n2-1/4n2+25
- sqrt(9n²-1)/(4n²+25)
- sqrt(9n en el grado 2-1)/(4n en el grado 2+25)
- sqrt9n^2-1/4n^2+25
- sqrt(9n^2-1) dividir por (4n^2+25)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(9n^2+1)/(4n^2+25)
- sqrt(9n^2-1)/(4n^2-25)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(100+n)
- sqrt(i)
- sqrt(9)*n
- sqrt(k)
- sqrt(5*n+2)/3
Suma de la serie sqrt(9n^2-1)/(4n^2+25)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ __________ \ / 2 \ \/ 9*n - 1 / ------------- / 2 / 4*n + 25 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{9 n^{2} - 1}}{4 n^{2} + 25}$$
Sum(sqrt(9*n^2 - 1)/(4*n^2 + 25), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{9 n^{2} - 1}}{4 n^{2} + 25}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{2} - 1}}{4 n^{2} + 25}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 25\right) \left|{\sqrt{9 n^{2} - 1}}\right|}{\left(4 n^{2} + 25\right) \sqrt{9 \left(n + 1\right)^{2} - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{9 n^{2} - 1}}{4 n^{2} + 25}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{2} - 1}}{4 n^{2} + 25}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 25\right) \left|{\sqrt{9 n^{2} - 1}}\right|}{\left(4 n^{2} + 25\right) \sqrt{9 \left(n + 1\right)^{2} - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n