Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n*2^n
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
-
Expresiones idénticas
- mil *(uno - cero . noventa y cinco ^(n))*(dos / tres)^(n- uno)
- 1000 multiplicar por (1 menos 0.95 en el grado (n)) multiplicar por (2 dividir por 3) en el grado (n menos 1)
- mil multiplicar por (uno menos cero . noventa y cinco en el grado (n)) multiplicar por (dos dividir por tres) en el grado (n menos uno)
- 1000*(1-0.95(n))*(2/3)(n-1)
- 1000*1-0.95n*2/3n-1
- 1000(1-0.95^(n))(2/3)^(n-1)
- 1000(1-0.95(n))(2/3)(n-1)
- 10001-0.95n2/3n-1
- 10001-0.95^n2/3^n-1
- 1000*(1-0.95^(n))*(2 dividir por 3)^(n-1)
-
Expresiones semejantes
- 1000*(1-0.95^(n))*(2/3)^(n+1)
- 1000*(1+0.95^(n))*(2/3)^(n-1)
Suma de la serie 1000*(1-0.95^(n))*(2/3)^(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | /19\ | n - 1 / 1000*|1 - |--| |*2/3 / \ \20/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \cdot 1000 \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Sum((1000*(1 - (19/20)^n))*(2/3)^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \cdot 1000 \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \left(1000 - 1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{- n} \left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \left|{\frac{1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n} - 1000}{1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n + 1} - 1000}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \cdot 1000 \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \left(1000 - 1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{- n} \left(\frac{2}{3}\right)^{n - 1} \left|{\frac{1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n} - 1000}{1000 \left(\frac{19}{20}\right)^{n + 1} - 1000}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n