Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
(3^n+2^n)/4^n
Expresiones idénticas
((- uno)^(n+ uno))*(cuatro *x)^(dos *n)
(( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por (4 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por n)
(( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por (cuatro multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por n)
((-1)(n+1))*(4*x)(2*n)
-1n+1*4*x2*n
((-1)^(n+1))(4x)^(2n)
((-1)(n+1))(4x)(2n)
-1n+14x2n
-1^n+14x^2n
Expresiones semejantes
((-1)^(n+1))*(4x)^(2n)
((-1)^(n-1))*(4*x)^(2*n)
((1)^(n+1))*(4*x)^(2*n)

Suma de la serie/ ((-1)^(n+1))*(4*x)^(2*n)

Suma de la serie ((-1)^(n+1))(4x)^(2*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \       n + 1      2*n
  /   (-1)     *(4*x)   
 /__,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(4 x\right)^{2 n}

Sum((-1)^(n + 1)*(4*x)^(2*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n + 1} \left(4 x\right)^{2 n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1}

x_{0} = 0

d = 2

c = 4

entonces

R^{2} = \frac{\lim_{n \to \infty} 1}{4}

Tomamos como el límite
hallamos

R^{2} = \frac{1}{4}

R = 0.5

Respuesta [src]

 //             2                        \
 ||        -16*x                 | 2|    |
 ||      ---------        for 16*|x | < 1|
 ||              2                       |
 ||      1 + 16*x                        |
 ||                                      |
-|<  oo                                  |
 || ___                                  |
 || \  `                                 |
 ||  \       n  2*n  2*n                 |
 ||  /   (-1) *4   *x        otherwise   |
 || /__,                                 |
 \\n = 1                                 /

- \begin{cases} - \frac{16 x^{2}}{16 x^{2} + 1} & \text{for}\: 16 \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 4^{2 n} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}

-Piecewise((-16*x^2/(1 + 16*x^2), 16*|x^2| < 1), (Sum((-1)^n*4^(2*n)*x^(2*n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie ((-1)^(n+1))*(4*x)^(2*n)

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Suma de la serie ((-1)^(n+1))(4x)^(2*n)