Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3n+1/2n+6
-
3n+2/4n-7
-
3n/(2n-1)2
- 3^x*x!/(x+3)!
-
Expresiones idénticas
- (tres n^ dos +n+3)/sqrt(9n^ cinco +n)
- (3n al cuadrado más n más 3) dividir por raíz cuadrada de (9n en el grado 5 más n)
- (tres n en el grado dos más n más 3) dividir por raíz cuadrada de (9n en el grado cinco más n)
- (3n^2+n+3)/√(9n^5+n)
- (3n2+n+3)/sqrt(9n5+n)
- 3n2+n+3/sqrt9n5+n
- (3n²+n+3)/sqrt(9n⁵+n)
- (3n en el grado 2+n+3)/sqrt(9n en el grado 5+n)
- 3n^2+n+3/sqrt9n^5+n
- (3n^2+n+3) dividir por sqrt(9n^5+n)
-
Expresiones semejantes
- (3n^2-n+3)/sqrt(9n^5+n)
- (3n^2+n+3)/sqrt(9n^5-n)
- (3*n^2+n+3)/(sqrt(9*n^5+n))
- (3n^2+n-3)/sqrt(9n^5+n)
Suma de la serie (3n^2+n+3)/sqrt(9n^5+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ 3*n + n + 3 \ ------------- / __________ / / 5 / \/ 9*n + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n^{2} + n\right) + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
Sum((3*n^2 + n + 3)/sqrt(9*n^5 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 n^{2} + n\right) + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} + n + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{5} + 1} \left(3 n^{2} + n + 3\right)}{\sqrt{9 n^{5} + n} \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(3 n^{2} + n\right) + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} + n + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{5} + 1} \left(3 n^{2} + n + 3\right)}{\sqrt{9 n^{5} + n} \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n