Sr Examen

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(3n^2+n+3)/sqrt(9n^5+n)

Suma de la serie (3n^2+n+3)/sqrt(9n^5+n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
_____               
\    `              
 \         2        
  \     3*n  + n + 3
   \   -------------
   /      __________
  /      /    5     
 /     \/  9*n  + n 
/____,              
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n^{2} + n\right) + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
Sum((3*n^2 + n + 3)/sqrt(9*n^5 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 n^{2} + n\right) + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} + n + 3}{\sqrt{9 n^{5} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{5} + 1} \left(3 n^{2} + n + 3\right)}{\sqrt{9 n^{5} + n} \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (3n^2+n+3)/sqrt(9n^5+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie