Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^(n- uno))*(x^2n- uno)/((2n- uno)!)
- ( menos 1 en el grado (n menos 1)) multiplicar por (x al cuadrado n menos 1) dividir por ((2n menos 1)!)
- ( menos uno en el grado (n menos uno)) multiplicar por (x al cuadrado n menos uno) dividir por ((2n menos uno)!)
- (-1(n-1))*(x2n-1)/((2n-1)!)
- -1n-1*x2n-1/2n-1!
- (-1^(n-1))*(x²n-1)/((2n-1)!)
- (-1 en el grado (n-1))*(x en el grado 2n-1)/((2n-1)!)
- (-1^(n-1))(x^2n-1)/((2n-1)!)
- (-1(n-1))(x2n-1)/((2n-1)!)
- -1n-1x2n-1/2n-1!
- -1^n-1x^2n-1/2n-1!
- (-1^(n-1))*(x^2n-1) dividir por ((2n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- (1^(n-1))*(x^2n-1)/((2n-1)!)
- (-1^(n-1))*(x^2n+1)/((2n-1)!)
- (-1^(n-1))*(x^(2n-1))/((2n-1)!)
- (-1^(n+1))*(x^2n-1)/((2n-1)!)
- (-1^(n-1))*(x^2n-1)/((2n+1)!)
Suma de la serie (-1^(n-1))*(x^2n-1)/((2n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 / 2 \ \ -1 *\x *n - 1/ / ------------------ / (2*n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n - 1} \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum(((-1^(n - 1))*(x^2*n - 1))/factorial(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n - 1} \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- n x^{2} + 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} - 1\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) - 1\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{- 1^{n - 1} \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- n x^{2} + 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} - 1\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) - 1\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Respuesta
[src]
2 /cosh(1) sinh(1)\
- x *|------- + -------| + sinh(1)
\ 2 2 /
$$- x^{2} \left(\frac{\sinh{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(1 \right)}}{2}\right) + \sinh{\left(1 \right)}$$
-x^2*(cosh(1)/2 + sinh(1)/2) + sinh(1)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n