Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ((tres ^n- uno)/)(n!)
- ((3 en el grado n menos 1) dividir por )(n!)
- ((tres en el grado n menos uno) dividir por )(n!)
- ((3n-1)/)(n!)
- 3n-1/n!
- 3^n-1/n!
- ((3^n-1) dividir por )(n!)
-
Expresiones semejantes
- ((3^n+1)/)(n!)
- ((3^n-)1)/n!
Suma de la serie ((3^n-1)/)(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n \ / \3 - 1/*n! /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(3^{n} - 1\right) n!$$
Sum((3^n - 1)*factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(3^{n} - 1\right) n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(3^{n} - 1\right) n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) n!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\left(3^{n} - 1\right) n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(3^{n} - 1\right) n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) n!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n