Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n)((x+ dos)^(2n)))/ tres ^n
- ((( menos 1) en el grado n)((x más 2) en el grado (2n))) dividir por 3 en el grado n
- ((( menos uno) en el grado n)((x más dos) en el grado (2n))) dividir por tres en el grado n
- (((-1)n)((x+2)(2n)))/3n
- -1nx+22n/3n
- -1^nx+2^2n/3^n
- (((-1)^n)((x+2)^(2n))) dividir por 3^n
-
Expresiones semejantes
- (((1)^n)((x+2)^(2n)))/3^n
- (((-1)^n)((x-2)^(2n)))/3^n
Suma de la serie (((-1)^n)((x+2)^(2n)))/3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n \ (-1) *(x + 2) ) ---------------- / n / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 2\right)^{2 n}}{3^{n}}$$
Sum(((-1)^n*(x + 2)^(2*n))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 2\right)^{2 n}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 3^{- n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 2\right)^{2 n}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 3^{- n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2 | 2| | -(2 + x) |(2 + x) | | ---------------- for ---------- < 1 | / 2\ 3 | | (2 + x) | | 3*|1 + --------| | \ 3 / < | oo | ___ | \ ` | \ n -n 2*n | / (-1) *3 *(2 + x) otherwise | /__, \n = 1
$$\begin{cases} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3 \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} + 1\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x + 2\right)^{2}}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 3^{- n} \left(x + 2\right)^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-(2 + x)^2/(3*(1 + (2 + x)^2/3)), Abs((2 + x)^2)/3 < 1), (Sum((-1)^n*3^(-n)*(2 + x)^(2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n