Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (7^n+5)/3^n (7^n+5)/3^n
  • 2*n/3^n 2*n/3^n
  • Expresiones idénticas

  • (((- uno)^n)((x+ dos)^(2n)))/ tres ^n
  • ((( menos 1) en el grado n)((x más 2) en el grado (2n))) dividir por 3 en el grado n
  • ((( menos uno) en el grado n)((x más dos) en el grado (2n))) dividir por tres en el grado n
  • (((-1)n)((x+2)(2n)))/3n
  • -1nx+22n/3n
  • -1^nx+2^2n/3^n
  • (((-1)^n)((x+2)^(2n))) dividir por 3^n
  • Expresiones semejantes

  • (((-1)^n)((x-2)^(2n)))/3^n
  • (((1)^n)((x+2)^(2n)))/3^n

Suma de la serie (((-1)^n)((x+2)^(2n)))/3^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \        n        2*n
  \   (-1) *(x + 2)   
   )  ----------------
  /           n       
 /           3        
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 2\right)^{2 n}}{3^{n}}$$
Sum(((-1)^n*(x + 2)^(2*n))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 2\right)^{2 n}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 3^{- n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src]
/                2               |       2|    
|        -(2 + x)                |(2 + x) |    
|     ----------------       for ---------- < 1
|       /           2\               3         
|       |    (2 + x) |                         
|     3*|1 + --------|                         
|       \       3    /                         
<                                              
|  oo                                          
| ___                                          
| \  `                                         
|  \       n  -n        2*n                    
|  /   (-1) *3  *(2 + x)         otherwise     
| /__,                                         
\n = 1                                         
$$\begin{cases} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3 \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3} + 1\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x + 2\right)^{2}}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 3^{- n} \left(x + 2\right)^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-(2 + x)^2/(3*(1 + (2 + x)^2/3)), Abs((2 + x)^2)/3 < 1), (Sum((-1)^n*3^(-n)*(2 + x)^(2*n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie