Sr Examen

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(((-1)^n(n^3+1))/((n+2)))

Suma de la serie (((-1)^n(n^3+1))/((n+2)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \        n / 3    \
  \   (-1) *\n  + 1/
  /   --------------
 /        n + 2     
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Sum(((-1)^n*(n^3 + 1))/(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(n^{3} + 1\right)}{\left(n + 2\right) \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                
____                
\   `               
 \        n /     3\
  \   (-1) *\1 + n /
  /   --------------
 /        2 + n     
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Sum((-1)^n*(1 + n^3)/(2 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (((-1)^n(n^3+1))/((n+2)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie