Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
(7/8)^n
-
e^n/n^10
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n(n^ tres + uno))/((n+ dos)))
- ((( menos 1) en el grado n(n al cubo más 1)) dividir por ((n más 2)))
- ((( menos uno) en el grado n(n en el grado tres más uno)) dividir por ((n más dos)))
- (((-1)n(n3+1))/((n+2)))
- -1nn3+1/n+2
- (((-1)^n(n³+1))/((n+2)))
- (((-1) en el grado n(n en el grado 3+1))/((n+2)))
- -1^nn^3+1/n+2
- (((-1)^n(n^3+1)) dividir por ((n+2)))
-
Expresiones semejantes
- (((1)^n(n^3+1))/((n+2)))
- (((-1)^n(n^3+1))/((n-2)))
- ((-1)^n(n^3+1))/((n+2))
- ((-1)^n(n^3+1))/(n+2)
- ((-1)^n(n^3+1))/n+2
- ((-1)^n*(n^3+1))/(n+2)
- (((-1)^n(n^3-1))/((n+2)))
Suma de la serie (((-1)^n(n^3+1))/((n+2)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / 3 \ \ (-1) *\n + 1/ / -------------- / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Sum(((-1)^n*(n^3 + 1))/(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(n^{3} + 1\right)}{\left(n + 2\right) \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(n^{3} + 1\right)}{\left(n + 2\right) \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / 3\ \ (-1) *\1 + n / / -------------- / 2 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{3} + 1\right)}{n + 2}$$
Sum((-1)^n*(1 + n^3)/(2 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n