Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- ((x- dos)^n)/n^ cuatro
- ((x menos 2) en el grado n) dividir por n en el grado 4
- ((x menos dos) en el grado n) dividir por n en el grado cuatro
- ((x-2)n)/n4
- x-2n/n4
- ((x-2)^n)/n⁴
- x-2^n/n^4
- ((x-2)^n) dividir por n^4
-
Expresiones semejantes
- ((x+2)^n)/n^4
Suma de la serie ((x-2)^n)/n^4
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) ) -------- / 4 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}}$$
Sum((x - 2)^n/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/polylog(4, -2 + x) for |-2 + x| <= 1 | | oo | ____ | \ ` | \ n < \ (-2 + x) | ) --------- otherwise | / 4 | / n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{4}\left(x - 2\right) & \text{for}\: \left|{x - 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(4, -2 + x), |-2 + x| <= 1), (Sum((-2 + x)^n/n^4, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n