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  • Suma de la serie:
  • 4n 4n
  • 1/(n+1)^3 1/(n+1)^3
  • 2/((7-4n)(3-4n)) 2/((7-4n)(3-4n))
  • (x-2)^n/n

  • Expresiones idénticas

  • ((x- dos)^n)/n^ cuatro
  • ((x menos 2) en el grado n) dividir por n en el grado 4
  • ((x menos dos) en el grado n) dividir por n en el grado cuatro
  • ((x-2)n)/n4
  • x-2n/n4
  • ((x-2)^n)/n⁴
  • x-2^n/n^4
  • ((x-2)^n) dividir por n^4

  • Expresiones semejantes

  • ((x+2)^n)/n^4
Suma de la serie/ ((x-2)^n)/n^4

Suma de la serie ((x-2)^n)/n^4


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 2) 
   )  --------
  /       4   
 /       n    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}}$$ 
Sum((x - 2)^n/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4}}{n^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta [src] 
/polylog(4, -2 + x)  for |-2 + x| <= 1
|                                     
|   oo                                
| ____                                
| \   `                               
|  \            n                     
<   \   (-2 + x)                      
|    )  ---------        otherwise    
|   /        4                        
|  /        n                         
| /___,                               
| n = 1                               
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{4}\left(x - 2\right) & \text{for}\: \left|{x - 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{4}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(4, -2 + x), |-2 + x| <= 1), (Sum((-2 + x)^n/n^4, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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