Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n*(n^ dos + tres))/(3n- dos)^(uno / dos)
- (( menos 1) en el grado n multiplicar por (n al cuadrado más 3)) dividir por (3n menos 2) en el grado (1 dividir por 2)
- (( menos uno) en el grado n multiplicar por (n en el grado dos más tres)) dividir por (3n menos dos) en el grado (uno dividir por dos)
- ((-1)n*(n2+3))/(3n-2)(1/2)
- -1n*n2+3/3n-21/2
- ((-1)^n*(n²+3))/(3n-2)^(1/2)
- ((-1) en el grado n*(n en el grado 2+3))/(3n-2) en el grado (1/2)
- ((-1)^n(n^2+3))/(3n-2)^(1/2)
- ((-1)n(n2+3))/(3n-2)(1/2)
- -1nn2+3/3n-21/2
- -1^nn^2+3/3n-2^1/2
- ((-1)^n*(n^2+3)) dividir por (3n-2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n*(n^2-3))/(3n-2)^(1/2)
- ((-1)^n*(n^2+3))/(3n+2)^(1/2)
- ((1)^n*(n^2+3))/(3n-2)^(1/2)
Suma de la serie ((-1)^n*(n^2+3))/(3n-2)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / 2 \ \ (-1) *\n + 3/ ) -------------- / _________ / \/ 3*n - 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{2} + 3\right)}{\sqrt{3 n - 2}}$$
Sum(((-1)^n*(n^2 + 3))/sqrt(3*n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{2} + 3\right)}{\sqrt{3 n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} + 3}{\sqrt{3 n - 2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 1} \left(n^{2} + 3\right)}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\sqrt{3 n - 2}}\right|}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{2} + 3\right)}{\sqrt{3 n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} + 3}{\sqrt{3 n - 2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 n + 1} \left(n^{2} + 3\right)}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\sqrt{3 n - 2}}\right|}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / 2\ \ (-1) *\3 + n / ) -------------- / __________ / \/ -2 + 3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n^{2} + 3\right)}{\sqrt{3 n - 2}}$$
Sum((-1)^n*(3 + n^2)/sqrt(-2 + 3*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n