Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
n^2/(n+1)
- (x-1)^n
-
1/((n+1)(n+2))
-
Expresiones idénticas
- - uno ^n+ uno /(2n- uno)^ tres
- menos 1 en el grado n más 1 dividir por (2n menos 1) al cubo
- menos uno en el grado n más uno dividir por (2n menos uno) en el grado tres
- -1n+1/(2n-1)3
- -1n+1/2n-13
- -1^n+1/(2n-1)³
- -1 en el grado n+1/(2n-1) en el grado 3
- -1^n+1/2n-1^3
- -1^n+1 dividir por (2n-1)^3
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1))/(2*n-1)^3
- -1^n+1/(2n+1)^3
- -1^(n+1)/((2n-1)^3)
- (-1^(n+1)/(2n-1)^3)
- 1^n+1/(2n-1)^3
- (-1)^n+1/(2n-1)^3
- -1^n-1/(2n-1)^3
- (-1)^(n+1)/(2n-1)^3
Suma de la serie -1^n+1/(2n-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n 1 \ \ |- 1 + ----------| / | 3| / \ (2*n - 1) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 1^{n} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}\right)$$
Sum(-1^n + 1/((2*n - 1)^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 1^{n} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}}{1 - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- 1^{n} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}}{1 - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
dirichlet_eta(3)
-oo + ----------------
2
$$-\infty + \frac{\eta\left(3\right)}{2}$$
-oo + dirichlet_eta(3)/2
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n