Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(nx)^n
(4/9)^n
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
- uno ^n+ uno /(2n- uno)^ tres
menos 1 en el grado n más 1 dividir por (2n menos 1) al cubo
menos uno en el grado n más uno dividir por (2n menos uno) en el grado tres
-1n+1/(2n-1)3
-1n+1/2n-13
-1^n+1/(2n-1)³
-1 en el grado n+1/(2n-1) en el grado 3
-1^n+1/2n-1^3
-1^n+1 dividir por (2n-1)^3
Expresiones semejantes
-1^(n+1)/((2n-1)^3)
1^n+1/(2n-1)^3
-1^n+1/(2n+1)^3
(-1^(n+1))/((2n-1)^3)
-1^(n+1)/(2n-1)^3
((-1)^(n+1))/(2*n-1)^3
-1^n-1/(2n-1)^3
((-1)^(n+1)/(2n-1)^3)

Suma de la serie/ -1^n+1/(2n-1)^3

Suma de la serie -1^n+1/(2n-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /   n       1     \
  \   |- 1  + ----------|
  /   |                3|
 /    \       (2*n - 1) /
/___,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 1^{n} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}\right)

Sum(-1^n + 1/((2*n - 1)^3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

- 1^{n} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = -1 + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}}{1 - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{3}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

      dirichlet_eta(3)
-oo + ----------------
             2

-\infty + \frac{\eta\left(3\right)}{2}

-oo + dirichlet_eta(3)/2

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie -1^n+1/(2n-1)^3

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie