Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 0.02^2 0.02^2

  • Expresiones idénticas

  • ((- uno)^n)((x+ uno)^n)/ dos ^n
  • (( menos 1) en el grado n)((x más 1) en el grado n) dividir por 2 en el grado n
  • (( menos uno) en el grado n)((x más uno) en el grado n) dividir por dos en el grado n
  • ((-1)n)((x+1)n)/2n
  • -1nx+1n/2n
  • -1^nx+1^n/2^n
  • ((-1)^n)((x+1)^n) dividir por 2^n

  • Expresiones semejantes

  • ((1)^n)((x+1)^n)/2^n
  • ((-1)^n)((x-1)^n)/2^n
Suma de la serie/ ((-1)^n)((x+1)^n)/2^n

Suma de la serie ((-1)^n)((x+1)^n)/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \        n        n
  \   (-1) *(x + 1) 
   )  --------------
  /          n      
 /          2       
/___,               
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum(((-1)^n*(x + 1)^n)/2^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/           1                  |1   x|    
|         -----            for |- + -| < 1
|         3   x                |2   2|    
|         - + -                           
|         2   2                           
|                                         
<  oo                                     
| ___                                     
| \  `                                    
|  \       n  -n        n                 
|  /   (-1) *2  *(1 + x)      otherwise   
| /__,                                    
\n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{\frac{x}{2} + \frac{3}{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{- n} \left(x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(3/2 + x/2), |1/2 + x/2| < 1), (Sum((-1)^n*2^(-n)*(1 + x)^n, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen