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Suma de la serie/ (x^2-3x+1)/(x^2-5x+6)

Suma de la serie (x^2-3x+1)/(x^2-5x+6)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     2          
  \   x  - 3*x + 1
   )  ------------
  /    2          
 /    x  - 5*x + 6
/___,             
n = 1
∑n=1∞(x2−3x)+1(x2−5x)+6\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} 
Sum((x^2 - 3*x + 1)/(x^2 - 5*x + 6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(x2−3x)+1(x2−5x)+6\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=x2−3x+1x2−5x+6a_{n} = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 5 x + 6}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   /     2      \
oo*\1 + x  - 3*x/
-----------------
        2        
   6 + x  - 5*x
∞(x2−3x+1)x2−5x+6\frac{\infty \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} 
oo*(1 + x^2 - 3*x)/(6 + x^2 - 5*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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