Sr Examen

Otras calculadoras


(n+1)/(2^n(n-1)!)

Suma de la serie (n+1)/(2^n(n-1)!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       n + 1   
  \   -----------
  /    n         
 /    2 *(n - 1)!
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}$$
Sum((n + 1)/((2^n*factorial(n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   1/2
5*e   
------
  4   
$$\frac{5 e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
5*exp(1/2)/4
Respuesta numérica [src]
2.06090158837516018356081348477
2.06090158837516018356081348477
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/(2^n(n-1)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie