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1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)
Suma de la serie/ 1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)

Suma de la serie 1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   2*n + 1          
   )  -------*(2*n + 3)
  /   2*n - 1          
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞2n+12n−1(2n+3)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{2 n - 1} \left(2 n + 3\right) 
Sum(((2*n + 1)/(2*n - 1))*(2*n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+12n−1(2n+3)\frac{2 n + 1}{2 n - 1} \left(2 n + 3\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(2n+1)(2n+3)2n−1a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 3\right)}{2 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+1)2∣12n−1∣2n+5)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{2 n + 5}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(2n-1)(2n+1)(2n+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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