Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(nx)^n
(4/9)^n
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
n+ uno /n^ seis +n^ cinco +n+ cinco
n más 1 dividir por n en el grado 6 más n en el grado 5 más n más 5
n más uno dividir por n en el grado seis más n en el grado cinco más n más cinco
n+1/n6+n5+n+5
n+1/n⁶+n⁵+n+5
n+1 dividir por n^6+n^5+n+5
Expresiones semejantes
n-1/n^6+n^5+n+5
n+1/n^6+n^5+n-5
n+1/n^6-n^5+n+5
n+1/n^6+n^5-n+5

Suma de la serie/ n+1/n^6+n^5+n+5

Suma de la serie n+1/n^6+n^5+n+5

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \    /    1     5        \
  \   |n + -- + n  + n + 5|
  /   |     6             |
 /    \    n              /
/___,                      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5\right)

Sum(n + 1/(n^6) + n^5 + n + 5, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}}{2 n + \left(n + 1\right)^{5} + 7 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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