Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- n+ uno /n^ seis +n^ cinco +n+ cinco
- n más 1 dividir por n en el grado 6 más n en el grado 5 más n más 5
- n más uno dividir por n en el grado seis más n en el grado cinco más n más cinco
- n+1/n6+n5+n+5
- n+1/n⁶+n⁵+n+5
- n+1 dividir por n^6+n^5+n+5
-
Expresiones semejantes
- n+1/n^6+n^5+n-5
- n+1/n^6+n^5-n+5
- n-1/n^6+n^5+n+5
- n+1/n^6-n^5+n+5
Suma de la serie n+1/n^6+n^5+n+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 5 \ \ |n + -- + n + n + 5| / | 6 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5\right)$$
Sum(n + 1/(n^6) + n^5 + n + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}}{2 n + \left(n + 1\right)^{5} + 7 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}}{2 n + \left(n + 1\right)^{5} + 7 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n