Sr Examen

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n+1/n^6+n^5+n+5

Suma de la serie n+1/n^6+n^5+n+5



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                       
____                       
\   `                      
 \    /    1     5        \
  \   |n + -- + n  + n + 5|
  /   |     6             |
 /    \    n              /
/___,                      
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5\right)$$
Sum(n + 1/(n^6) + n^5 + n + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \left(n^{5} + \left(n + \frac{1}{n^{6}}\right)\right)\right) + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + 2 n + 5 + \frac{1}{n^{6}}}{2 n + \left(n + 1\right)^{5} + 7 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n+1/n^6+n^5+n+5

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie