Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos n- uno /2n+ uno)^(n^2-n)
- (2n menos 1 dividir por 2n más 1) en el grado (n al cuadrado menos n)
- (dos n menos uno dividir por 2n más uno) en el grado (n al cuadrado menos n)
- (2n-1/2n+1)(n2-n)
- 2n-1/2n+1n2-n
- (2n-1/2n+1)^(n²-n)
- (2n-1/2n+1) en el grado (n en el grado 2-n)
- 2n-1/2n+1^n^2-n
- (2n-1 dividir por 2n+1)^(n^2-n)
-
Expresiones semejantes
- (2n+1/2n+1)^(n^2-n)
- (2n-1/2n-1)^(n^2-n)
- (2n-1/2n+1)^(n^2+n)
- ((2n-1)/(2n+1))^(n^2-n)
Suma de la serie (2n-1/2n+1)^(n^2-n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n - n ) / n \ / |2*n - - + 1| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{n}{2} + 2 n\right) + 1\right)^{n^{2} - n}$$
Sum((2*n - n/2 + 1)^(n^2 - n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(- \frac{n}{2} + 2 n\right) + 1\right)^{n^{2} - n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{3 n}{2} + 1\right)^{n^{2} - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n}{2} + 1\right)^{n^{2} - n} \left(\frac{3 n}{2} + \frac{5}{2}\right)^{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\left(\left(- \frac{n}{2} + 2 n\right) + 1\right)^{n^{2} - n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{3 n}{2} + 1\right)^{n^{2} - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n}{2} + 1\right)^{n^{2} - n} \left(\frac{3 n}{2} + \frac{5}{2}\right)^{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n - n ) / 3*n\ / |1 + ---| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3 n}{2} + 1\right)^{n^{2} - n}$$
Sum((1 + 3*n/2)^(n^2 - n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n