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Suma de la serie/ (x2+3x+1)(x3−x−2)

Suma de la serie (x2+3x+1)(x3−x−2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                             
 __                              
 \ `                             
  )   (x2 + 3*x + 1)*(x3 - x - 2)
 /_,                             
n = 1
∑n=1∞((−x+x3)−2)((3x+x2)+1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- x + x_{3}\right) - 2\right) \left(\left(3 x + x_{2}\right) + 1\right) 
Sum((x2 + 3*x + 1)*(x3 - x - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
((−x+x3)−2)((3x+x2)+1)\left(\left(- x + x_{3}\right) - 2\right) \left(\left(3 x + x_{2}\right) + 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−x+x3−2)(3x+x2+1)a_{n} = \left(- x + x_{3} - 2\right) \left(3 x + x_{2} + 1\right)
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
oo*(1 + x2 + 3*x)*(-2 + x3 - x)
∞(−x+x3−2)(3x+x2+1)\infty \left(- x + x_{3} - 2\right) \left(3 x + x_{2} + 1\right) 
oo*(1 + x2 + 3*x)*(-2 + x3 - x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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