Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
1/n^8
- 5^n/n(x^2-6x+13)^n
-
54/(n^2-9*n+18)
-
Expresiones idénticas
- cincuenta y cuatro /(n^ dos - nueve *n+ dieciocho)
- 54 dividir por (n al cuadrado menos 9 multiplicar por n más 18)
- cincuenta y cuatro dividir por (n en el grado dos menos nueve multiplicar por n más dieciocho)
- 54/(n2-9*n+18)
- 54/n2-9*n+18
- 54/(n²-9*n+18)
- 54/(n en el grado 2-9*n+18)
- 54/(n^2-9n+18)
- 54/(n2-9n+18)
- 54/n2-9n+18
- 54/n^2-9n+18
- 54 dividir por (n^2-9*n+18)
-
Expresiones semejantes
- 54/(n^2-9*n-18)
- 54/n^2-9*n+18
- 54/n^2-9n+18
- 54/(n^2+9*n+18)
Suma de la serie 54/(n^2-9*n+18)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 54 \ ------------- / 2 / n - 9*n + 18 /___, n = 7
$$\sum_{n=7}^{\infty} \frac{54}{\left(n^{2} - 9 n\right) + 18}$$
Sum(54/(n^2 - 9*n + 18), (n, 7, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{54}{\left(n^{2} - 9 n\right) + 18}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{54}{n^{2} - 9 n + 18}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(54 \left|{\frac{- \frac{n}{6} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{54} + \frac{1}{6}}{n^{2} - 9 n + 18}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{54}{\left(n^{2} - 9 n\right) + 18}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{54}{n^{2} - 9 n + 18}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(54 \left|{\frac{- \frac{n}{6} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{54} + \frac{1}{6}}{n^{2} - 9 n + 18}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
18*\-5 + 2*e / 27*\-1 + 3*e /
-------------- + --------------
0 0
-6 + 6*e -6 + 6*e
$$\frac{18 \left(-5 + 2 e^{0}\right)}{-6 + 6 e^{0}} + \frac{27 \left(-1 + 3 e^{0}\right)}{-6 + 6 e^{0}}$$
18*(-5 + 2*exp_polar(0))/(-6 + 6*exp_polar(0)) + 27*(-1 + 3*exp_polar(0))/(-6 + 6*exp_polar(0))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n